OpenAI a résolu les maths mais personne n'est content : la bataille de Navier-Stokes

Le Code Report du 11 septembre de Fireship raconte la bataille scientifique la plus étrange de la semaine : OpenAI a annoncé qu'un modèle interne avait résolu les équations de Navier-Stokes. Selon l'entreprise, environ 10 000 agents ont travaillé pendant 88 heures et produit 300 milliards de tokens. C'est le cadre rapporté par la BBC et le Guardian ; la facture, selon TechCrunch, équivaut à 22,5 millions de dollars de calcul aux tarifs actuels.

L'objet de la dispute remonte aux années 1800 : l'ingénieur français Claude Navier a le premier traduit le mouvement des fluides en équations, et des décennies plus tard le mathématicien irlandais George Stokes a corrigé et complété le travail. Les équations de Navier-Stokes qui en résultent sont en gros le F=ma des fluides : on y entre la vitesse et la pression actuelles, et elles indiquent comment le fluide bougera un instant plus tard. Les ingénieurs font confiance à ces équations depuis près de 200 ans — les prévisions d'ouragans, la conception des ailes d'avion et les simulations du sang pompé dans les vaisseaux reposent toutes sur elles. Mais pour les mathématiciens, la confiance ne suffit pas ; ils exigent une preuve.

La question sans réponse est simple : ces équations peuvent-elles un jour se rompre — la vitesse d'un fluide peut-elle exploser jusqu'à l'infini à un moment donné ? La question était si difficile qu'en 2000 le Clay Mathematics Institute l'a classée parmi les sept problèmes du Millénaire, avec un million de dollars à la clé. Réclamer l'argent emprunte l'un de deux chemins : prouver que les équations ne se rompent jamais, ou exhiber un seul cas où elles se rompent.

L'un des rares à s'en soucier est Tristan Buckmaster, professeur de mathématiques à NYU, qui a remporté le Clay Research Award en 2019 pour des travaux sur ces mêmes équations. L'an dernier, il s'est associé à Levent Alpoge, un mathématicien travaillant chez Anthropic. En s'appuyant plus fort sur Claude Code et Codex en août, le duo a accéléré, et le 15 août ils ont fait s'effondrer les équations d'Euler simplifiées. Ce n'était pas le problème à un million de dollars, mais c'était la plus grande avancée jamais réalisée.

Voici l'affirmation centrale de la vidéo : fin août, pendant l'entraînement d'un nouveau modèle, OpenAI a décidé de lui soumettre d'un coup tous les problèmes du Millénaire non résolus et d'observer ce qui se passerait. En quelques semaines, l'entreprise a annoncé une preuve de Navier-Stokes — utilisant, dit la vidéo, la méthode novatrice exacte que Buckmaster et Alpoge avaient passée un an à verser dans Codex.

Le 3 septembre, Buckmaster a envoyé un courriel à OpenAI pour demander ce qui se passait, et ce dimanche-là il a parlé au téléphone avec le chercheur dirigeant le projet. Selon la déclaration de quatre pages de Buckmaster, on lui a d'abord dit que le modèle n'avait reçu que l'énoncé du problème ; au fil de l'appel, il est apparu que toute l'équipe y avait travaillé, que le prompt avait été rédigé avec Codex, et que l'effort avait commencé quelques jours plus tôt après la rumeur de ses travaux. La question de savoir si le modèle avait été entraîné sur ses sessions Codex est restée sans réponse ; l'entreprise affirme qu'aucune donnée utilisateur n'a été consultée.

Buckmaster affirme en outre qu'on lui a proposé deux options : publier d'abord le résultat sur Euler puis être crédité dans la preuve d'OpenAI comme celui qui s'en était le plus approché, ou rédiger lui-même l'article sur Navier-Stokes en laissant de côté Alpoge — un employé d'Anthropic. Il dit que lorsqu'il a refusé les deux et menacé de rendre l'affaire publique, la réponse a été de lui demander pourquoi il ruinerait sa carrière. OpenAI conteste ce récit ; Sam Altman affirme que tout le monde de son côté a agi avec intégrité et que c'est Buckmaster qui proférait des menaces.

Mardi matin, Buckmaster et Alpoge ont publié trois preuves ainsi que la déclaration de quatre pages ; cet après-midi-là, OpenAI a publié sa propre solution avec un billet de blog insistant sur le fait que les preuves diffèrent sensiblement. Le lendemain, des rumeurs ont circulé selon lesquelles l'entreprise serait proche de vérifier encore un autre problème du Millénaire. Le commentaire le plus lucide est venu de Terence Tao : quand même des propos vagues sur un travail inachevé peuvent invoquer des flottes d'agents pressés de publier en premier, les mathématiciens cesseront tout simplement de partager leurs idées, démantelant des siècles de science ouverte.