La máquina que resolvió un problema del milenio: Navier-Stokes y el salto matemático de la IA

¿Puede la inteligencia artificial ser verdaderamente creativa, o es solo una máquina que recombina lo que los humanos ya produjeron? El físico Brian Greene abre la conversación del World Science Festival con exactamente esta pregunta y recuerda cómo el listón se desplazó una y otra vez: del test de Turing de la conversación a la redacción de ensayos, de los exámenes estandarizados a los problemas de la Olimpiada Matemática Internacional resueltos en el verano de 2025. Cada listón se superó, y cada vez se colocó más alto.

En el horizonte se perfila un objetivo de otra escala: los siete Problemas del Milenio, cada uno dotado con un millón de dólares por el Instituto Clay en el año 2000. Un cuarto de siglo después, solo uno de los siete ha caído y seis siguen abiertos. Según la lista oficial de problemas de ClayMath, estos siete figuran entre las preguntas abiertas más profundas de las matemáticas, y el Instituto mantiene una página dedicada a cada uno.

Uno de ellos concierne a las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos. Del agua en una tubería al aire que gira sobre la tierra, de las corrientes oceánicas a la sangre dentro de los vasos, estas ecuaciones producen en la práctica predicciones admirablemente precisas; el ingeniero que diseña un ala de avión y el cirujano que desarrolla una válvula cardíaca confían en las mismas matemáticas.

El secreto está en su no linealidad : el flujo afecta al flujo mismo, interactúa con su propio movimiento. En los sistemas lineales dos soluciones pueden sumarse para crear una nueva, pero aquí esa agradable propiedad desaparece. El ponente subraya que el análisis de estructuras lineales como la ecuación de Schrödinger es por eso mucho más fácil; los fluidos del mundo real no ofrecen tal consuelo.

La pregunta de la velocidad infinita

¿Puede un flujo que nace suave desarrollar una singularidad en tiempo finito, con velocidades que crecen sin cota? Como ningún fluido real puede moverse infinitamente rápido, tal desenlace significaría que el modelo se rompe. Como explica el divulgador matemático Kolen en un estudio técnico, los escenarios de explosión aportan a la física precisamente al mostrar dónde colapsan las ecuaciones.

Hay que distinguir aquí dos familias de ecuaciones: la idealización sin fricción de las ecuaciones de Euler y las realistas Navier-Stokes con fricción incluida. El resultado de singularidad de Tarek Elgindi para Euler quedó un peldaño por debajo de la suavidad total, y la comunidad solo más tarde comprendió cuán crítica era esa brecha; para el ponente, un caso clásico de memoria científica selectiva.

La intuición física dice que la fricción debería frenar la explosión, pero el trabajo de no unicidad de Buckmaster y Vlad Vicol trató la viscosidad como poco más que una molestia. La fricción dificulta la explosión, pero si el mecanismo no lineal es bastante fuerte la ecuación igualmente se descontrola; todo depende de qué mecanismo domine.

Los ordenadores toman asiento en la mesa de la demostración

Que los ordenadores entren en las demostraciones no es nuevo: en el teorema de los cuatro colores y en la demostración de Hales de la conjetura de Kepler, el lápiz y el papel redujeron el problema a un número finito de cálculos que las máquinas terminaron. Tales resultados fueron mirados con recelo por los matemáticos puros al publicarse, pero el método ganó legitimidad con el tiempo; el debate actual parece esa vieja sospecha regresando con un hardware mucho más potente.

La innovación que Buckmaster ensayó con su colaborador Levent Alpoge durante el último año fue preguntar no a un modelo sino a agentes de IA coordinados. La misma pregunta llega a cientos de agentes que colaboran entre sí, y hasta un modelo más débil puede superar a otros más potentes gracias a la multitud. Los equipos de investigación de DeepMind orientaron una infraestructura similar de agentes a gran escala hacia problemas de fluidos y publicaron los resultados en el otoño de 2025.

El momento más impactante de la velada es que las demostraciones generadas por la IA están escritas en el peor lenguaje que un humano querría leer, y sin embargo son correctas. Buckmaster cuenta que Gemini, ChatGPT y Claude podían comprender ese texto aparentemente sin sentido mientras los humanos ni siquiera lo reconocerían como inglés; los modelos se comportan como si hubieran desarrollado un lenguaje propio compartido.

La carrera corporativa

La historia no se quedó en el laboratorio: información filtrada de Anthropic a OpenAI propagó el rumor de que un Problema del Milenio había caído, se abrieron apuestas en las redes sociales y las empresas entraron en alerta roja. En opinión de Buckmaster, los modelos internos de OpenAI y Anthropic difieren poco; lo que marca la diferencia es el cómputo para operar ejércitos de agentes, y se están gastando millones de dólares en ello.

Buckmaster sostiene que el resultado de Euler marca un umbral más allá del intelecto humano, un punto de inflexión comparable a Deep Blue venciendo a Kasparov al ajedrez. Para él no es la victoria de una sola empresa sino una ruptura que toda la comunidad matemática debe digerir, con consecuencias que desbordan las matemáticas y alcanzan a toda la sociedad.

En su anuncio del 8 de septiembre de 2026, OpenAI declaró que un modelo interno había producido una solución al problema de Navier-Stokes: un flujo que parte del reposo, impulsado por una fuerza suave con energía finita en todo momento, desarrolla una singularidad en tiempo finito, en una demostración analítica verificada además formalmente en Lean. La compañía afirma que el sistema supera claramente a GPT-6 Astra y dirime los enunciados C y D del texto oficial del Milenio.

Lo intrigante es que el punto de partida de la demostración coincide casi exactamente con el lugar donde se había detenido el equipo de Buckmaster, un encuentro ocurrido uno o dos días después de compartirse el nombre. El equipo de OpenAI usa el mismo mecanismo al revés: la estructura que Buckmaster empleó para producir la explosión, ellos la cultivan para estabilizar la singularidad. Un progreso que a escala humana abarcaría una década parece haber sido recorrido por la IA en días.

La sustentación inexplicada

La ramificación que sorprende a los físicos es que por qué los aviones se sostienen en el aire aún no puede derivarse plenamente de los primeros principios. Como explican las notas del MIT sobre perfiles alares, la explicación estándar se construye sobre diferencia de presiones, curvatura y ángulo de ataque: la viscosidad crea el vórtice inicial, y el vórtice induce la circulación alrededor del ala. Pero esta explicación ingenieril no es una derivación rigurosa de las ecuaciones, sino un marco apuntalado con supuestos adicionales.

Entretanto, la relación entre la IA y las matemáticas va más allá de los fluidos: un estudio de razonamiento formal de nivel olímpico publicado en Nature mostró modelos resolviendo problemas de competición dentro de entornos como Lean. La historia de Buckmaster prolonga esta línea hasta las matemáticas de investigación, con la verificación formal como puente para confiar en demostraciones que el ojo humano no puede leer.

Volviendo a la pregunta de los fluidos, el panorama es ahora nítido: las ecuaciones funcionan a la perfección en ingeniería, pero bajo el rigor matemático o bien producen singularidades o bien admiten incontables soluciones. La contradicción no es un defecto sino un mapa de fronteras del modelo; saber dónde está la frontera es saber dónde se puede confiar en la ecuación.

La respuesta a la pregunta inicial de Greene, en opinión de Buckmaster, ya no es negativa: la IA puede generar ideas de escala Milenio comprimiendo meses de trabajo humano en días. Aun así, los humanos tendrán la última palabra; hacer legibles las demostraciones, revisarlas e interpretarlas sigue siendo tarea de los matemáticos, y esta colaboración parece destinada a definir la práctica científica de los próximos años.