Comment l'Enigma a été vaincue : rotors, intuitions et Bombe

Trois petites lettres, un clavier de machine à écrire et un panneau de lampes en attente : l'animateur frappe les touches l'une après l'autre, une lampe différente s'allume à chaque fois, et la forme chiffrée du mot Veritasium apparaît. Quand les rotors sont remis au départ et que le même texte est retapé, le mot revient en clair ; si un seul réglage décale d'un cran, il ne reste qu'un charabia. Cette petite démonstration condense toute la thèse de la vidéo en une scène : ce qui rendait l' Enigma redoutable, ce n'était pas l'écheveau de fils, mais le fait que ces fils se réarrangeaient à chaque frappe, et c'est pourquoi le travail des Alliés recommençait de zéro chaque minuit.

La première surprise est dans l'acte de naissance de la machine : Enigma n'était nullement une invention nazie, mais le produit commercial d'un brevet déposé en 1918 par l'ingénieur allemand Arthur Scherbius . Scherbius voulait protéger la correspondance des banques et des entreprises, et ses boîtes à allure de machine à écrire étaient des produits en rayon que chacun pouvait acheter. La Pologne, la Grande-Bretagne et la Russie s'en équipèrent ; comme le raconte Sir Dermot Turing dans la vidéo, le fabricant faisait du porte-à-porte pour trouver un marché. L'armée allemande acheta le même produit du commerce, en modifia l'intérieur en secret, et garda ces modifications pour elle.

De la machine à écrire au secret militaire

L'astuce qui distingue la machine des chiffres antérieurs se voit sur une seule touche : l'animateur frappe L une fois et le panneau allume Y ; en frappant la même touche encore, c'est H qui s'allume. Dans les systèmes à règle fixe comme le chiffre de César, une lettre devient toujours la même lettre ; dans l'Enigma, la règle change à chaque frappe. Voilà pourquoi l' analyse fréquentielle classique, qui compte la lettre la plus courante et compare des tables, échoue ici. Le narrateur insiste sur cette différence parce que toute l'histoire du décryptage tourne autour de cette cible mouvante.

En ouvrant le boîtier, on voit la source de l'astuce : trois rotors côte à côte, chacun portant sur ses deux faces un contact métallique par lettre de l'alphabet, avec un labyrinthe de connexions croisées à l'intérieur. En frappant une touche, le courant passe du premier rotor au deuxième puis au troisième, en changeant de lettre à chaque traversée ; un composant appelé réflecteur renvoie ensuite le courant par un chemin tout différent, et le panneau montre quelle lettre s'allume. Le détail critique, c'est que le rotor de droite avance d'un cran à chaque frappe, et qu'une fois son tour complet accompli, un cliquet fait avancer le rotor du milieu. Comme l'explique l'article Enigma de Wikipedia, ce mouvement cadencé force chaque lettre à emprunter un chemin électrique différent.

Les choix de réglage de l'opérateur forment la première couche du calcul : l'ordre dans lequel les trois rotors sont insérés (trois factorielle, six arrangements) et la position initiale de trois lettres visible dans la fenêtre (26 au cube). Leur produit dépasse cent mille, même pour le modèle commercial. L'armée allemande ajouta deux couches : le réglage des anneaux , qui décale la relation entre la lettre visible et le câblage interne, et le tableau de connexions entre le clavier et les rotors. Dans l'exemple de la vidéo, la lettre Q est câblée vers R ; une lettre sans câble passe inchangée. À la fin des années 1930, l'usage typique de six câbles valait à lui seul une centaine de milliards de possibilités ; l'espace total des clés atteignait le vertigineux sept fois dix puissance dix-huit.

L'arithmétique des centaines de billions

Cachée dans ce nombre immense, il y a une élégante subtilité : la machine est réciproque , de sorte que si frapper E allume K sous un réglage, frapper K allume E . Le destinataire n'a donc besoin d'aucune procédure de déchiffrement séparée ; retaper le chiffré sur une machine réglée pareil suffit. Pour maintenir tout le réseau sur le même réglage, les Allemands distribuaient des feuilles de clés quotidiennes , une page par jour du mois ; chaque matin, l'opérateur configurait sa machine d'après la feuille du jour. Comme la feuille changeait à minuit, même une découverte chanceuse du réglage d'un jour ne valait plus rien le lendemain.

C'est ici que l'histoire se déplace vers un paisible manoir de la campagne anglaise, Bletchley Park . Idéalement placé entre Londres, Oxford et Cambridge, le centre rassembla joueurs d'échecs, amateurs de mots croisés et universitaires aux côtés de centaines de femmes de la Royal Navy ; l'équipe initiale d'environ cent cinquante personnes devait examiner les signaux des stations d'écoute et deviner le réglage du jour. Mais un mur infranchissable se dressait : les nazis avaient aussi changé le câblage interne des rotors, et sans ce câblage, aucun essai de réglages n'avait de sens. À l'été 1939, les Britanniques n'avaient essentiellement rien obtenu.

Le tournant de la vidéo vient d'années plus tôt, d'un côté inattendu : en 1931, un employé du bureau du chiffre allemand vendit contre espèces des secrets Enigma au renseignement français, et manuels, messages d'exemple et feuilles de clés changèrent de mains. Les Français, incertains de l'usage de ces documents, les transmirent à leurs alliés polonais, dont les mathématiciens repérèrent une faille fatale dans la procédure des feuilles. Avant chaque message, l'opérateur choisissait trois lettres (disons GEX ) et les chiffrait deux fois sous le réglage du jour (disons ASDEIW ) ; le destinataire déchiffrait les six premières lettres et plaçait la fenêtre sur ces trois-là. Chiffrer deux fois le même texte créait un lien mathématique entre la première et la quatrième lettres, et ce lien suffit à entrouvrir la porte.

Le triomphe discret de la Pologne

L'homme qui vit le lien fut le jeune mathématicien Marian Rejewski , qui appliqua la théorie des permutations retenue de ses années d'études ; avec ses collègues Jerzy Rozycki et Henryk Zygalski , il reconstitua fin 1932 et en 1933 le câblage de l'Enigma militaire sans jamais voir ni capturer une machine. Comme le rapporte la biographie Rejewski de Wikipedia, l'équipe construisit des outils tels que le catalogue cryptologique sur fiches et la bombe cryptologique, et commença à lire le trafic militaire allemand vers le milieu des années 1930. Mais en 1939, les nazis ajoutèrent deux rotors neufs, portant le choix de trois à cinq (soixante ordres, un bond par dix), et montèrent le tableau à dix câbles, valant quelque 150 billions de combinaisons à lui seul et multipliant l'espace total par quinze mille, au-delà de cent sextillions. L'invasion se profilant, la Pologne convoqua en juillet 1939 les renseignements britannique et français et mit tout sur la table ; un mois plus tard, le pays était envahi, les décrypteurs fuyaient, et l'appareil Bomba qu'ils avaient construit pour entrer dans les messages Enigma restait en arrière.

Dans les années 1940, les Allemands comprirent que l'indicateur doublement chiffré était une erreur et changèrent de procédure : l'opérateur choisissait trois lettres (disons VER ), les envoyait en clair sur les ondes, plaçait la fenêtre dessus, puis passait un second trio (disons ITA ) dans la machine avant de s'y placer. Mais les humains sont désastreux en hasard : les prénoms d'amies (le fameux cas CIL , source du terme cillies ) et les noms de villes (une fenêtre BER rendait un indicateur LIN probable) revenaient sans cesse. Le décrypteur britannique John Herivel suivit une piste plus subtile : sur des centaines de messages, les premières lettres ne se répartissaient pas uniformément sur l'alphabet mais se regroupaient autour d'un point, parce que les opérateurs déplaçaient rarement les rotors de plus d'un ou deux crans depuis le réglage de la feuille, et ce regroupement trahissait le réglage du jour. Fort de tels indices, l'animateur résout vraiment un message préparé par son producteur, trouvant l'ordre des rotors par essais et éliminant les hypothèses de câbles jusqu'à voir apparaître la phrase James is a legend au bout d'une heure environ. Cette partie de la vidéo comporte un parrainage d'une phrase par Incogni, un service qui demande aux courtiers en données de supprimer les informations personnelles.

Pour les réseaux où la négligence humaine ne suffisait pas, Turing chercha une autre porte et la trouva dans les messages les plus ennuyeux de tous : les bulletins météo quotidiens arrivant à la même heure chaque matin. On pouvait deviner qu'un message d'une station au large de Biscaye contenait la chaîne WETTERVORHERSAGEBISKAYA ; le problème était de trouver où cette chaîne commençait dans le chiffré. Ici, un défaut immuable de la machine intervenait : dans l'Enigma, aucune lettre ne peut jamais se chiffrer elle-même, car le courant ne peut revenir par le même fil. Faire glisser le texte deviné le long du chiffré jusqu'à ce qu'aucune lettre ne coïncide avec elle-même suffit, et la position survivante livre le crib , la devinette solide.

Des boucles à la victoire

Turing transforma cette devinette en test logique : imaginez trois clones d'Enigma réglés sur des positions de rotor telles que 6, 22 et 9 ; si R devient Y dans la première machine, Y devient S dans la deuxième, et S redevient R dans la troisième, une boucle parfaite se referme. Avec de mauvais réglages, une boucle ne se forme presque jamais, de sorte qu'une machine pouvait balayer tous les réglages et écarter ceux qui ne bouclaient pas. Une seule boucle rendait à elle seule des centaines de faux positifs, si bien que Turing accumula davantage de boucles dans ce qu'on appelait le menu. Les 150 billions de possibilités du tableau tombèrent par une élégante annulation : chaque lettre traverse le tableau, court dans les rotors puis retraverse le même tableau, de sorte que deux tableaux consécutifs s'annulent ; une seule hypothèse R-Z était câblée sous tension dans le circuit, et si elle était fausse, le courant se répandait sur de nombreux fils, affichant l'impossibilité. L'appareil construit avec l'ingénieur Harold Keen fut nommé Bombe en l'honneur de la Bomba polonaise ; le premier prototype arriva en mars 1940, faisait tourner trente-six Enigmas en parallèle et balayait chaque combinaison en treize minutes environ. Quand ses tambours indicateurs s'arrêtaient, il offrait la clé du jour, mais chaque arrêt exigeait une vérification manuelle à cause des faux arrêts. L'ajout du tableau diagonal de Gordon Welchman (si R est branché à Y , l'inverse vaut aussi) élimina plus de quatre-vingt-dix pour cent des faux arrêts ; cent arrêts tombèrent à quatre, et avec la révision d'août 1940, seize Bombes lisaient en routine fin 1941. Selon le TNMOC, la première Bombe, Victory , se mit au travail à Bletchley Park le 14 mars 1940, et à la fin de la guerre, 211 Bombes pourchassaient les clés de trois à cinq mille messages par jour.

Les résultats se firent sentir au front : comme le raconte le GCHQ, dès le printemps 1940, le trafic de la Luftwaffe était lu régulièrement ; l'aviation allemande alignait 2 600 avions pour une supériorité de quatre contre un, et le tableau de la gestion des chasseurs par Hugh Dowding ainsi que des préparatifs de l' opération Sea Lion se précisa grâce au renseignement Ultra. En Afrique du Nord, les décryptages exposant les pénuries de carburant de l'armée allemande ouvrirent la voie à la victoire de Bernard Montgomery à El Alamein . Quand la marine allemande ajouta un quatrième rotor, Turing conçut une nouvelle méthode statistique, travailla avec la marine sur des astuces comme le gardening , qui consistait à mouiller des mines pour forcer un compte rendu fournissant une devinette, et des clés furent saisies sur des sous-marins en perdition. Selon les pages techniques d'uboat.net, la marine utilisait des livres de codes tels que le Kurzsignalheft et le Wetterkurzschlüssel ; le chiffre Dolphin fut lu avec des clés capturées sur les navires météo München et Lauenburg en juin et juillet 1941, et la lecture cryptanalytique reprit dès août 1941. Le renversement de 1943 dans les pertes de sous-marins, l'arrivée de près d'une centaine de Bombes américaines cette année-là et le débarquement de Normandie de 1944 totalisent l'estimation des historiens : la guerre fut raccourcie de jusqu'à deux ans. L'animateur conclut sur deux accroches : la machine toute différente utilisée par Hitler, avec un espace de clés donné dans la vidéo autour de dix puissance cent soixante-dix, et un message naval non résolu qui attend dans la description.