Kantitatif Finans Sifirdan Masaya: 17 Videodan Sentezlenmis Rehber

B01 — Giris: kantitatif finansta denklem haritasi

videos: qDAeSC40ZJE | qDAeSC40ZJE

Stokastik diferansiyel denklem (SDE), degisimi yon (drift) ve gurultu (sok) ile anlatan denklemdir. Hisse fiyatini tek tahminle degil, olasilik dagilimi ile tarif eder.

Bu onemlidir, cunku fiyatlama dagilimdan cikar. Modeli sectiginde dayanak varligin vade sonu dagilimini kabullenirsin. Dagilimi yanlis secersen tum fiyatlar kayar.

Gunluk benzetme: okula yuruyus. Yokustaki egim hep aynidir, buna drift denir. Kalabalikta itismeler rastgeledir, buna gurultu denir. Yuruyus suresi dagilimi, varis dakikanin dagilimidir.

Somut ornek: adi denklemde turev gorursun, kismi turevli denklemde (PDE) birden cok girdi vardir. SDE icinde dW vardir ve cozum dagilim verir. Uc denklem turu bu rehberin iskeletidir.

Sayisal karsilik: 100 bin yol ortalamasi teorik fiyata yuzde 1 icinden yaklasir. Yol sayisi 10ken fiyat faldir, 100 binde olcudur. Buyume hizi yol sayisinin karekokuyle yavaslar.

Tamamlayici not: Feynman-Kac sonucu PDE cozumunu risksiz beklentiyle esler. Sonlu fark yaklasimi, Monte Carlo fiyati ve analitik fiyat ayni cercevede bulusur. Uc yontem ayni hedef fiyata yurur, garantileri farklidir.

import numpy as np
S0, mu, sig, T, N, M = 100, 0.05, 0.2, 1.0, 252, 5
dt = T / N
S = np.full((M, N + 1), S0, float)
for t in range(1, N + 1):
    dW = np.random.normal(0, np.sqrt(dt), M)
    S[:, t] = S[:, t-1] + mu * S[:, t-1] * dt + sig * S[:, t-1] * dW

Kodu calistir ve 5 yolu ciz. Vade sonu fiyatlarin ortalamasini al. Yol sayisini 5000 yap, ortalamanin teorik degere yaklastigini gor.

Mini egzersiz: Sigmayi 0.2 yapip 0.6 yap. Yayilim nasil degisir, ortalama mi sacilma mi daha cok etkilenir?

Tek yolu tahmin sanmak. SDE yol tahmin etmez, dagilim tarif eder. Tek ornekle karar verilmez.

B02 — Brownian motion ve ABM ile GBM farki

videos: J23tj13WOK8 | J23tj13WOK8

Brownian motion (W), surekli ve bagimsiz artimli bir surectir. W sifirdan baslar ve artimlari Normal(0, dt) dagilir. Tum modellerin gurultu motoru budur.

Aritmetik Brownian motion (ABM) toplamsaldir: dS = mu dt + sig dW. Geometrik (GBM) carpimsaldir: dS = mu S dt + sig S dW. GBM adimi mevcut fiyata oranlidir.

Gunluk benzetme: basit faiz her ay ayni lirayi ekler, bilesik faiz kazancin ustune kazanc ekler. ABM cekmeceye her gun 1 dosya koyar, GBM mevcut dosyanin yuzde 1i kadar koyar.

Somut ornek: ayni mu ve sigma ile iki simulasyon calistir. ABM yollari duz bant olusturur ve negatife dusebilir. GBM yollari yelpaze gibi acilir ve fiyat hep pozitif kalir, cunku dagilim log-normaldir.

Sayisal karsilik: ayni parametrede GBM ortalamasi ile medyani ayrisir, fark vol dragdir. Sigma 0.3 ve mu 0.10 orneginde gercek buyume 0.055 cikar, gorunen 0.10 degildir.

Tamamlayici not: S0 100 orneginde put strike 90 ve call strike 110 ikisi de 10 birim disaridadir. Put pahali cikar, cunku korku asagidadir. Ayni uzaklik farkli fiyat, skew kanitidir.

Her modelden 1000 yol uret. Vade sonu histogramlarini karsilastir, ABM negatif oranini say. GBM ortalama ile medyanini karsilastir, farki not et.

Mini egzersiz: Sigma yukseldikce GBM medyani neden ortalamanin altina kayar? Eksi yari sigma kare terimiyle acikla.

Negatif mumkun varlikta koru korune GBM kullanmak. Petrol 2020de negatife dustu, orada ABM daha durusttur.

Büyüt

B03 — Ito lemmasi: rastgele zincir kurali

videos: TgBzqdN24fo | TgBzqdN24fo

Ito lemmasi, zamanin ve rastgele surenin fonksiyonunun diferansiyelini verir. Klasik zincir kuralina ekstra bir yari terim eklenir, cunku (dW) kare esittir dt olur.

Bu onemlidir, cunku opsiyon degeri hisseye baglidir. Hissenin degisimini opsiyonun degisimine ceviren kopru Ito lemmasidir. Kopru olmazsa hedge kurulamaz.

Gunluk benzetme: virajli yolda hiz hesabi. Duz yolda klasik kural yeter, virajda egrilik payi eklenir. Egrilik ikinci turevdir ve Ito duzeltmesi tam olarak budur.

Somut ornek: f esittir ln S al. Birinci turev 1 bolu S, ikinci turev eksi 1 bolu S karedir. GBM yerine konunca S sadeleşir ve geriye dx esittir (mu eksi yari sigma kare) dt arti sigma dW kalir.

Sayisal karsilik: 1000 simulasyonun ortalama diferansiyeli Ito formuluyle ortusur. Tek yol sapar, ortalama tutar. Taylor duzeltmesiz hesap bariz disarida kalir.

Tamamlayici not: Taylor ucuncu derece egriye yapisir, birinci derece tegette kalir. Egrilik yuksekse teget cabuk sapar. Bu yuzden uzak noktada lineer yaklasim bozulur, duzeltme sarttir.

Mu 0.10 ve sigma 0.30 koy, duzeltmeyi hesapla. Simulasyonda medyan buyumenin bu degere yakinsadigini gor. Sigmayi sifir yap, duzeltmenin kayboldugunu dogrula.

Mini egzersiz: (dW) kare neden dt olur ama (dt) kare neden sifir olur? Varyansin zamanla birikmesiyle acikla.

Klasik zincir kuralini uygulayip yari terimi unutmak. Volatilite yuksekse hata buyur.

B04 — Ito integrali: agirlikli gurultu toplami

videos: dUvZ8m3QpeI | dUvZ8m3QpeI

Ito integrali, Brownian artimlarinin G agirligiyla surekli toplamidir. Sonucu tek sayi degil, dagilimdir. Ortalamasi ve varyansi hesaplanabilir.

Bu onemlidir, cunku SDE cozmek integral almak demektir. Ito integralinin martingale olmasi fiyatlamada kritiktir. Martingale adil oyun demektir: beklenen gelecek deger bugunku degerdir.

Gunluk benzetme: her gun atilan zarlarin agirlikli toplami. Tek gun sanstir, ay sonu toplam dagilimdir. Gunluk not sayini topla, tek gun degil birikim konusur.

Somut ornek: sifirdan Tye W dW integralinin cozumu yari carpim (W kare eksi T) olur. Buradaki eksi T, Ito duzeltmesidir. Euler ile hesapla, kapali formulle karsilastir.

Sayisal karsilik: adim kucultukce Euler cozumu kapali cozume yapisir. Ortalama sifir cikar, bu martingale testidir. Sag nokta kurali testi bozar.

Tamamlayici not: Ito sol ucu kullanir, Stratonovich orta noktayi kullanir. Orta nokta gelecege bakar ve martingale bozulur. Fiyatlamada Ito secilir, cunku adil oyun sarttir.

dt = 1 / 252; N = 252; T = 1.0
dW = np.random.normal(0, np.sqrt(dt), N)
W = np.concatenate([[0], np.cumsum(dW)])
ito = np.sum(W[:-1] * np.diff(W))
closed = 0.5 * (W[-1] ** 2 - T)

Integrali Euler ile hesapla, kapali formulle karsilastir. Adimi kucult, hatanin kapandigini gor. 1000 tekrarda ortalamanin sifir oldugunu dogrula.

Mini egzersiz: Sag nokta kurali kullansan ortalama neden sifir olmaz? Stratonovich farkini bir cumleyle yaz.

Integrali deterministik sanip tek deger beklemek. Her calistirma farkli yol verir, istatistikler yakinsar.

B05 — GBM cozumu: log donusumuyle dagilimi bulmak

videos: J23tj13WOK8, qDAeSC40ZJE | J23tj13WOK8 qDAeSC40ZJE

Carpimsal GBM, x esittir ln S donusumuyle toplamsal ABMye cevrilir. Donusen denklem integre edilir, sonra exp ile geri donulur. Bu uc adim cozumun tamamidir.

Cozum vade dagilimini verir: S vade sonu log-normaldir. Monte Carlo fiyatlamanin teorik dayanagi budur. Dagilimi bilmeden beklenti alinamaz.

Gunluk benzetme: dugumlu kabloyu once gevset, sonra duzelt, sonra geri sar. Log gevsetir, integral duzeltir, exp geri sarar.

Somut ornek: S vade esittir S0 carpim exp((mu eksi yari sigma kare) T arti sigma W). Bu formulle yol uretmek Eulerden hizli ve kesindir, cunku ayrik hata yoktur.

Sayisal karsilik: 125 bariyerini asma olasiligi ornek parametrede yuzde 34 bulunur. Guven araligi yol sayisiyla daralir. Analitik dagilim ve Euler dagilimi ortusur.

Tamamlayici not: Euler ayrik cozumle kapali cozum ayni dagilimdan ornekler. Yol sayisi ve adim sikligi artinca ikisi de teorik dagilima yapisir. Problem yola bagliysa Euler sarttir.

WT = np.random.normal(0, np.sqrt(T), 100000)
ST = S0 * np.exp((mu - 0.5 * sig ** 2) * T + sig * WT)
price = np.exp(-r * T) * np.mean(np.maximum(ST - K, 0))

Kapali formulle 100 bin vade fiyati uret. Call odemesini al, iskonto et, ortala. Black-Scholes formuluyle karsilastir, fark yuzde 1 altinda mi bak.

Mini egzersiz: Kapali cozum varken Euler neden kullanilir? Yola bagli odemelerde yolun tamami gerekir, cevabini yaz.

Fiyatlamada muyu r ile degistirmeyi unutmak. Drift risksiz faiz olmalidir, B06da nedeni var.

B06 — Risk-notr fiyatlama: P olcusunden Q olcusune

videos: wYpg0TGxvgM | wYpg0TGxvgM

Gercek dunya olcusu (P) kisisel drift mu icerir. Risk-notr olcu (Q) drift yerine risksiz faiz r koyar. Fiyat, iskonto edilmis risksiz beklentidir.

Senin iyimserligin ve benim kotumserligim fiyati degistiremez. Replikasyon varsa tek adil fiyat vardir. Bu yuzden masa P tahminini cop atar, Q ile fiyatlar.

Gunluk benzetme: iki taraftar skoru tartisir, hakem kural kitabina gore beklenen skoru soyler. Kisisel tahmin P, tarafsiz olcu Q gibidir.

Somut ornek: simulasyonda mu 0.15 yerine r 0.05 koy. Call fiyati Black-Scholesa yakinsar, mu ile iskalarsin. Volatilite ayni kalir, sadece yon degisir.

Sayisal karsilik: boga donemi tahmini yuksek mu verir, kriz donemi dusuk mu verir. Ayni sozlesme iki farkli P dagilimi uretir. Q ikisini de r ile degistirir ve tek fiyat cikar.

Tamamlayici not: Eksik piyasada hedge edilemeyen risk kalir ve sonsuz Q dogar. Masa Qyu piyasadan cikarir: likit vanillalara kalibre eder, sonra egzotigi bu Qyla fiyatlar. Skew bu primin izidir.

Mu 0.20 ile fiyatla, not et. Mu esittir r ile fiyatla, formulle uyustugunu gor. Nedenini bir cumleyle yaz: replikasyon muyu yok eder.

Mini egzersiz: Tam hedge edilemeyen piyasada tek Q var midir? Neden sonsuz Q konusuldugunu yaz.

Qyu gercek tahmin sanmak. Q tahmin degil, arbitrajsiz fiyatlama aracidir.

B07 — Black-Scholes denklemini turetimek

videos: iMSUU_emIDQ | iMSUU_emIDQ

Portfoy Pi esittir Delta S eksi V kur. Delta esittir dV bolu dS secilir, rastgelelik iptal olur. Geriye dPi esittir r Pi dt kalir ve PDE dogar.

Bu modern fiyatlamanin atomudur. Bes girdi tek fiyat verir. Delta, gamma ve theta hepsi bu denklemden turer. Denklemde mu yoktur, cunku hedge onu silmistir.

Gunluk benzetme: terazi. Bir kefede hisse, otekinde opsiyon. Delta agirligini dogru koyunca terazi ruzgardan etkilenmez. Ruzgar dW gibidir.

Somut ornek: d1 ve d2 hesapla, call fiyatini bul. S 100, K 100, T 1, r 0.05, sigma 0.2 ile fiyat yaklasik 10.45 cikar. Delta N(d1) olur.

Sayisal karsilik: ornek parametrede call fiyati yaklasik 10.45 cikar. Delta N(d1) olur ve portfoy dW tasmaz. Vade kosulu max(S eksi K, 0) sinir kosulunu kilitler.

Tamamlayici not: Gamma spot strike yakininda tepedir, hedge maliyeti orada buyur. Theta negatiftir, zaman erozyonudur. Denklem her infinitesimal adimda theta kaybi ile gamma kazancini dengeler.

from scipy.stats import norm
def bs_call(S, K, T, r, sig):
    d1 = (np.log(S / K) + (r + 0.5 * sig ** 2) * T) / (sig * np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sig * np.sqrt(T)
    return S * norm.cdf(d1) - K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(d2)
print(bs_call(100, 100, 1, 0.05, 0.2))

Fonksiyonu yaz ve ornek parametreyle calistir. Monte Carlo fiyatiyla karsilastir. Delta esittir N(d1) oldugunu not et.

Mini egzersiz: Denklemde neden mu yok? Replikasyonun muyu nasil sildigini iki cumleyle anlat.

PDE fiyatini gercek sanmak. GBM varsayimi yanlissa fiyat tutmaz, skew varsa Heston gerekir.

Büyüt

B08 — Sonlu farklar: PDEyi bilgisayarda cozmek

videos: uzbveN8n34U | uzbveN8n34U

Turevi (f(x+h) eksi f(x)) bolu h ile yaklastir. Izgarada adim adim ilerle, fonksiyonu geri kur. Buna sonlu farklar denir ve Euler yontemidir.

Kapali cozumsuz PDElerin fiyatini boyle buluruz. Heston denkleminin analitik cozumu yoktur, sayisal cozumu vardir. Analitik yoksa sayisal vardir.

Gunluk benzetme: yokusu cetvelle olcmek. Cok kucuk adimla iki nokta arasi egim tegete cok yakindir. Egridir, noktadir, egridir.

Somut ornek: isi denkleminde kararlilik sarti alfa dt bolu dx kare kucuk esit yari olmalidir. Black-Scholes izgarasi S sifirdan 200e, zaman geriye dogru kurulur.

Sayisal karsilik: dx 0.1 ve dt 0.005 ornegi 0.5 sartini saglar. Dtyi 10 kat buyutunce hata patlar. Izgara 100den 10 bine genisleyince analitikle fark kapanir.

Tamamlayici not: Crank-Nicolson semasi sonlu farklarin piyasa standardidir. Izgara daraldikca hata kuculur ama surenin disina tasmak yasaktir. Analitik cozum her yerde dogru, sayisal sadece izgara icinde dogrudur.

alpha, dx, dt = 1.0, 0.1, 0.005
assert alpha * dt / dx ** 2 <= 0.5, 'kararsiz izgara'
print('kararli:', alpha * dt / dx ** 2)

Sarti dx 0.1 ve dt 0.005 ile dogrula. Dtyi 10 kat buyut, hatanin patladigini gor. Analitikle kiyasla, izgara buyudukce hata kapanir.

Mini egzersiz: Izgara neden vade sonundan geriye kurulur? Vade kosulu bilinir, bugunku deger bilinmez.

Dar izgarada fiyatlayip uzak strikea disavurmak. Izgara sordugun bolgeyi kapsamalidir.

B09 — Heston ve Fourier: hizli fiyat motoru

videos: 2-oAlnZV6hA | 2-oAlnZV6hA

Hestonda volatilite de rastgeledir ve ortalamaya doner. Kapali fiyat yoktur ama karakteristik fonksiyon bilinir. Carr-Madan FFT ile fiyat milisaniyede bulunur.

Masa saniyede yuzlerce fiyat ister. Monte Carlo yavastir, FFT hizlidir. Kalibrasyon FFTsiz yapilamaz, cunku her parametre denemesi yeni yuzey demektir.

Gunluk benzetme: zamandan frekansa gecmek muzigi notalara ayirmak gibidir. Ayir, duzenle, geri birlestir. Ters Fourier geri birlestirir.

Somut ornek: Heston parametreleri kappa, theta, xi, rho ve v0. FFT ile 80-120 bandinda fiyat uret, Monte Carlo ile yuzde 1 icinde oldugunu dogrula. Theta artinca skew yukari kayar.

Sayisal karsilik: 80-120 bandinda FFT ve Monte Carlo yuzde 1 icinde ortusur. Tek fiyat milisaniyede gelir, kalibrasyon yuzlerce yuzey dener. Sonum faktoru kare-integrallenebilirligi saglar.

Tamamlayici not: Heston varyans sureci kappa hiziyla ortalamaya doner, xi vol-vol dur, rho kaldırac etkisidir. Karakteristik fonksiyon kapali bilinir, bu yuzden ters Fourier calisir. Simpson agirliklari ayrik hatayi kucultur.

Heston vanilla fiyatini FFT ile al. Monte Carlo ile karsilastir. Theta parametresini artir, skew degisimini gozle.

Mini egzersiz: Call fiyatina dogrudan Fourier neden uygulanamaz? Kare-integrallenebilir degil, sonum faktoru gerekir.

FFT izgarasini yanlis kurup salinimli fiyat almak. Simpson agirliklarini ve sonum parametresini kontrol et.

Büyüt

B10 — Egzotik opsiyonlar: yol onemliyse

videos: hsot26myYYM | hsot26myYYM

Bariyer opsiyonun odemesi yola baglidir. Yukari-sonen call bariyere degerse soner, degmezse vanilla gibi oder. Yol, dagilim kadar onemlidir.

Vanilla yuzey sadece vade dagilimini kodlar, yolu kodlamaz. Egzotik fiyati modelin urettigi yollar belirler. Buna model riski denir.

Gunluk benzetme: muzede kirmizi cizgiye basma oyunu. Sona varsan bile cizgiye bastıysan odul yok. Hedefe varmak yetmez, yol temiz olmalidir.

Somut ornek: S0 170, K 190, bariyer 200, vade 10 gun. Vanilla call yaklasik 10 birimse yukari-sonen yaklasik 2 birimdir. Indirim riskin fiyatidir.

Sayisal karsilik: ornekte bariyer fiyati yaklasik 2.13, vanilla call yaklasik 10.31 cikar. Indirim yuzde 80e yakindir. 10 yol iki farkli fiyat verir, 100 bin yol tek cevaba kilitlenir.

Tamamlayici not: Risk-notr fiyat son fiyat degildir. Uzerine karsi taraf riski, likidite ve kar marji eklenir. Masa once tutarli model fiyati bulur, sonra teklifi bu bilesenlerle sisirir.

hit = (S_paths.max(axis=1) >= BARRIER)
payoff = np.where(hit | (ST < K), 0.0, ST - K)
exotic = np.exp(-r * T) * payoff.mean()

10 yolla fiyatla, guvensiz oldugunu gor. 100 bin yolla fiyatla, kararli degeri al. Vanilla ile karsilastir, iskontoyu yuzdelendir.

Mini egzersiz: Ayni yuzeye kalibre iki model neden farkli bariyer fiyati verir? Bir cumleyle yaz.

Az yolla fiyat verip guven araligi sunmamak. 10 yol fal demektir, 100 bin yol olcudur.

B11 — Volatilite yuzeyi: piyasayi canli okumak

videos: YH0tWpBaKGs, 5JEeAsQqlro | YH0tWpBaKGs 5JEeAsQqlro

Implike volatilite yuzeyi, strike carpim vade izgarasidir. Black-Scholes duz yuzey varsayar, piyasa skew gosterir. Skew downside putlarin pahali olmasidir.

Tutarsiz fiyat arbitraj davetiyesidir. Skew disi fiyat veren masa, karsindaki tacire istatistiksel edge dagitir. Bu yuzden yuzey pusuladir.

Gunluk benzetme: topoğrafya haritasi. Duz ova varsayimi yerine gercekte yamac vardir. Asagi tarafta korku fiyatlanir, putlar kabarir.

Somut ornek: IBKR APIden SPY zinciri cek. Moneyness 0.98-1.02, ilk 5 vade. OTM call ve putlari al, IV izgarasini ciz, skew gozle. Birim yillik olmalidir.

Sayisal karsilik: spot 100 orneginde 90 put implike volatilite yuzde 22.71, 110 call yuzde 17.54 cikar. Fark 5 puandan fazladir ve skew budur. Duz model bu farki aciklayamaz.

Tamamlayici not: IBKR tick tipi 13 implike volatilite akisidir. Spot ustu OTM call, alti OTM put alinir. Zincir her gun yenilenir, sabit kodlanmis strike bir hafta sonra coptur.

Spot fiyati al, strike bandini kur. Vadeleri filtrele, IV izgarasini ciz. Put kanadi yuksek mi kontrol et, skew yonunu not et.

Mini egzersiz: 1987 sonrasi skew neden kalici oldu? Korku fiyatlamasiyla acikla.

Yillik ve gunluk birim karistirmak. IBKR birimi yillik degilse vol yaklasik 16 kat sapar.

B12 — Variance swap: gerceklesene oynanan forward

videos: 24-wC8RI7BA | 24-wC8RI7BA

Variance swap, vade boyunca gerceklesen varyans uzerine forwarddur. Odeme esittir gerceklesen eksi implike strike. Nakit uzlasmalidir, teslimat yoktur.

Yon degil dalgalanmanin kendisi trade edilir. VIXin teorik temelidir. Varyans toplamsaldir, volatilite degildir, bu yuzden kontrat varyans uzerinedir.

Gunluk benzetme: yagmur sigortasi. Yagis tahminin ustundeyse odeme alirsin. Tahmin strike, gerceklesen yagis gibidir.

Somut ornek: Goldman formulu 1 bolu K kare agirlikli OTM serididir. S yildiz forward alti ilk striktir. Putlar asagida, callar yukarida dizilir.

Sayisal karsilik: agirlik 1 bolu K karedir, uzak strike az katki verir. S yildiz forward alti ilk striktir ve OTM kuralini kilitler. VIX ayni seridin ayrik zincir halidir.

Tamamlayici not: Odeme vadededir, ara odeme yoktur. Erken varyans patlamasi tek basina odeme yaratmaz, tum vade ortalamasi konusur. Konveksite yuzunden faiz swaplariyla karistirilmamalidir.

Kvar = (2 / T) * (r * T - (F / S_star - 1) + log(S_star / S0))
Kvar += exp(r * T) * (sum(P(K) / K ** 2 for K below S_star)
    + sum(C(K) / K ** 2 for K above S_star))

Log sozlesmenin Carr-Madan acilimini yaz. OTM put ve call seridini diz, 1 bolu K kare ile agirliklandir. VIX teknik belgesindeki sureklilik duzeltmesiyle karsilastir.

Mini egzersiz: Neden ITM degil OTM opsiyonlar kullanilir? Likidite ve maliyet cevabini yaz.

Varyansi volatiliteyle karistirmak. Swap varyans uzerinedir, vol icin karekok alinir.

Büyüt

B13 — Rough volatilite: H yaklasik 0.1 gercegi

videos: Io_f4G7a_Eo, ifwhZDCjAgo, Cr7kBSPqD8A | Io_f4G7a_Eo ifwhZDCjAgo Cr7kBSPqD8A

Log-volatilite, Hurst ussu yaklasik 0.1 olan kesirli Brownian gibi davranir. Klasik 0.5 degildir ve cok puruzludur. Gatheral bulgusu 0.08-0.2 araligidir.

Kisa vade skew patlamasini klasik modeller veremez, rough modeller verir. SPX ve VIX ortak kalibrasyonunun anahtari buradadir. Kisa vade skew yaklasik 1 bolu kok vade olcer.

Gunluk benzetme: sakin gol karsisinda cakilli yol. Biri puruzsuz salinir, oteki surekli zikzak cizer. Gercek vol cakilli yol gibidir.

Somut ornek: yapi fonksiyonu m esittir beklenen mutlak artim ussu q. Log-log regresyon egimi H verir. S-P 500 5 dakika veride egim yaklasik 0.14 cikar.

Sayisal karsilik: ornek veride egim 0.1555, H tahmini 0.16 cikar. Q degerleri 0.5, 1, 1.5, 2 ve 3te ayni H bulunur. Klasik 0.5 cizgisi verinin cok ustunde kalir.

Tamamlayici not: Markovian lifting uzun hafizayi OU karisimyla yaklastirir ve simulasyonu N kareden lineere indirir. Quadratic rough Heston SPX ve VIX gulumsemesini birlikte tutar. Fiyat geri-beslemesi Zumbach etkisidir.

5 dakikalik log-vol serisi kur. Farkli gecikmelerde m hesapla, log-log ciz. Egimi qya bol, 0.5 altinda mi bak.

Mini egzersiz: Rough simulasyon neden pahalidir? Uzun hafiza cekirdegi tum yolu ister, bir cumleyle yaz.

Duran olmayan fBM dogrudan vol modeli sanmak. Ortalamaya donen fraksiyonel OU kullanilir.

Büyüt

B14 — Path signature ve deep hedging: masanin gelecegi

videos: kv5cJDP-GGo, _U1fj5LF-D8 | kv5cJDP-GGo _U1fj5LF-D8

Path signature, yolun tensor cebirindeki ozetidir. Yola bagli odeme, signature bazinda lineer regresyonla fiyatlanir. Taylor aciliminin yol versiyonudur.

Deep hedging, ayrik zamanda en iyi hedge aksiyonunu ogrenen noral politikadir. Surekli hedge imkansizdir, sabit kural optimal degildir. Politika duruma gore zamanlama ogrenir.

Gunluk benzetme: pasaport damgalari yolun ozetidir, tum yolculugu tasimaz ama kimligi verir. Casino kasasi tek eli degil binlerce eli kazanir, edge boyle birikir.

Somut ornek: bariyer fiyati signature seviye 4te 1.7376 yerine 1.7378 verir. Durum vektoru envanter, fiyat, IV ve kalan vadedir. Odul maliyetli PnL eksi risk cezasidir.

Sayisal karsilik: signature seviye 4te fiyat 1.7378 yerine 1.7376 verir, hata dort basamakta kapanir. Oyuncak ornekte ajan 100 bolumde ogrenir. Kuyruk riski klasik deltaya gore daralir.

Tamamlayici not: Durum vektorunde envanter, fiyat, IV, kalan vade ve gerceklesen vol vardir. Odul CVaR cezali PnLdir. Saf PnL odulu ajanı 3x kaldirac sokar, risk kisiti sarttir.

3 yolu signature uzayina projekte et, sakin ve gezgin noktalari karsilastir. Seviye artirdikca bariyer hatasinin kapandigini gor. Sabit aralikli delta baz kur, politika agiyla kuyruk riskini karsilastir.

Mini egzersiz: Odul saf PnL olsa ajan neden 3x kaldirac girer? Risk kisitini yaz.

Signature kehanet araci sanmak. Burada amac tahmin degil, risksiz odemeyi temsil etmektir.

Bu rehber 17 videoyu ogretme sirasina dizer: once gurultu ve Ito, sonra fiyatlama, sonra masa araclari. Sponsorlu arac onerisi yoktur, adi gecen tek urun Interactive Brokers ornegidir. Canli veri ve kalibrasyon her zaman modelin onundedir.

Sik sorulan sorular

Hangi sirayla calisayim? 1den 8e temel, sonra 9 ve 10 sayisal, sonra 11den 14e masa. Her bolumde kodu calistir, egzersizi yaz.

Matematik sart mi? Limit, turev, integral ve Normal dagilim yeter. Her formulun yaninda calisan kod var.

Black-Scholes gercekte calisir mi? Referans ve Yunanli kaynagidir. Tutarli fiyat icin Heston veya rough gerekir, BS tek basina arbitraj davetiyesidir.

Sozluk

Drift Yon. Surecin beklenen egimi. Diffusion Yayilim. Gurultunun buyuklugu, volatilite. dW Brownian artim. Kucuk rastgele adim. Martingale Adil oyun. Beklenen gelecek deger bugunku degerdir. Skew Carpiklik. Put kanadinin call kanadindan pahali olmasi. Kalibrasyon Piyasaya uydurma. Model parametresini yuzeye oturtma. Replikasyon Kopya portfoy. Odemeyi taklit eden hisse ve opsiyon karisimi. H Puruzluluk ussu. Kucuk H daha tirtikli vol demektir. Vade Maturity. Sozlesmenin bittigi tarih. Implike volatilite Piyasadan cikarilan vol. Fiyati veren sigma.

Kaynaklar

Playlist: Quant Finance 17 videos — https://www.youtube.com/playlist?list=PL8rl3mq-ac4fBl2IAQGBv54pOTrySBlkX V01 Deep Hedging — https://www.youtube.com/watch?v=_U1fj5LF-D8 V02 Rough Volatility — https://www.youtube.com/watch?v=Io_f4G7a_Eo V03 Path Signatures — https://www.youtube.com/watch?v=kv5cJDP-GGo V04 Black-Scholes Derivation — https://www.youtube.com/watch?v=iMSUU_emIDQ V05 ABM-GBM Masterclass — https://www.youtube.com/watch?v=J23tj13WOK8 V06 Markovian Lifting — https://www.youtube.com/watch?v=Cr7kBSPqD8A V07 Variance Swaps — https://www.youtube.com/watch?v=24-wC8RI7BA V08 Volterra Simulation — https://www.youtube.com/watch?v=ifwhZDCjAgo V09 Live Vol Surface — https://www.youtube.com/watch?v=5JEeAsQqlro V10 Risk-Neutral Pricing — https://www.youtube.com/watch?v=wYpg0TGxvgM V11 Heston FFT — https://www.youtube.com/watch?v=2-oAlnZV6hA V12 Finite Differences — https://www.youtube.com/watch?v=uzbveN8n34U V13 SDEs for Quant — https://www.youtube.com/watch?v=qDAeSC40ZJE V14 Exotic Options — https://www.youtube.com/watch?v=hsot26myYYM V15 Ito Integration — https://www.youtube.com/watch?v=dUvZ8m3QpeI V16 IV Surface Trading — https://www.youtube.com/watch?v=YH0tWpBaKGs V17 Ito Lemma — https://www.youtube.com/watch?v=TgBzqdN24fo Wiki: Black-Scholes equation — https://en.wikipedia.org/wiki/Black-Scholes_equation Paper: Volatility is Rough — https://www.realvol.com/RVOL1Paper.pdf Lecture: BS Equation and Pricing — https://na.uni-tuebingen.de/ex/math_finance_ss25/Lecture_04.pdf Garven: BS Derivation — http://garven.com/papers/garven_options.pdf Paper: Quadratic rough Heston — https://ar5iv.labs.arxiv.org/html/2001.01789